모집단(population) 샘플링(sampling) #

어떠한 정보를 구하려고 할때 해당 대상의 전체 집합을 모집단(population)이라고 하며 이러한 모집단에서 임의의 집합을 추출하면 이것을 샘플링(sampling)한다고 할 수있다.

이러한 샘플링에는 복원추출과 비복원추출이 있으며, 복원추출은 추출한 데이터를 포함하여 다시 추출하는것을 이르고 비복원추출은 추출한 데이터를 포함하지 않고 추출하는것이다.

샘플링 기법으로는 단순(simaple random), 층화(stratified), 계통(systematic), 군집(cluster) 샘플링이 대표적이다. 단순 샘플링은 랜덤하게 추출한것, 층화 샘플링은 그룹화된 모집단에서 균일한 갯수의 요소들을 추출한것, 계통 샘플링은 매 k번째 요소를 추출하는것, 군집 샘플링은 군집화된 집단들에서 몇개를 선택하는것이다.

모집단에서 영향받은 독립 분포(iid)(independent & identically distributed) #

샘플의 이상적인 상황을 의미하며 iid일 경우 랜덤샘플 $X_1,…,X_k$, 모집단 $f(x: \theta)$ 이면 $X_1,…,X_k \overset {iid}{\sim} f(x: \theta)$으로 나타낼 수 있다.

랜덤샘플 $X_1,…,X_k$일때 $u(X_1,…,X_k)$를 통계량(statistic)으로 표기할 수 있다.

표본 변수(sample variable)와 불편향성(unbiased estimator) #

모집단 $X \sim Bernoulli(p)$에서 $iid$ 랜덤샘플 $X_1,…,X_k$일때,

표본비율(sample rate) $\hat{P}:={1 \over n}(X_1+ \cdots + X_n)$,

표본평균(sample mean) $\bar{X} := {1 \over n} \sum_{i=1}^n X_i$

표본분산(sample variance) $S^2:={1 \over {n-1}} \sum_{i=1}^n{(X_i-\bar{X})^2}$

이 된다.

$X \sim (\mu , \sigma ^2) \rightarrow E(\bar{X})=\mu , \; E(S^2)=\sigma ^2$ 일때 $\bar{X}, \; S^2$을 불편향성(unbiased estimator)을 가진다고 한다.