원소(element) 집합(set) 공집합(empty set)($\phi$) #

원소(element)는 집합을 이루는 기본적인 구성요소로 원소들이 모여지면 집합(set)이라고 칭한다. 집합 중에서 비어있는 집합을 공집합(empty set)($\phi$)이라고 부른다. 집합 $A$와 원소 $a$가 있을 경우 $a \in A$로 표현이 가능하다.

원소 나열법(element enum) 조건 제시법(set-builder notation) #

원소들을 표현 하는 방법에는 크게 두가지로 나뉘어 지며 원소 나열법(element enum)과 조건 제시법(set-builder notation)이있다. 원소나열법의 경우 ${{…,1,…}}$와 같이 원소를 직접적으로 적어서 표현하는 방법이고, 조건 제시법의 경우 ${{n \in A : n=2k, \; \forall k \in A}}$와 같이 수식을 통한 표현법이다.

부분집합(subset) 상호 포함(double inclusion) #

집합$A$와 집합 $B$가 있을때 $A$에 있는 원소가 모두 $B$에 소속이 된다면 이를 $A$가 $B$의 부분집합(subset)이라고 부르며 $A \subset B$이라고 표기한다. $A$와 $B$가 서로의 부분집합일 경우 상호 포함(double inclusion)상태라고 부른다.

합집합(union)($\cup$) : $A \cup B := {{ x \in X : x \in A \ or \ x \in B}}$

교집합(intersection)($\cap$) : $A \cap B := {{ x \in X : x \in A \ and \ x \in B}}$

차집합(set minus)($\setminus$) : $A-B =A \setminus B := {{ x \in X : x \in A \ but \ x \notin B}}$

여집합(complement)($X^C$) : $A^c := X \setminus A$

곱집합(cartesian product)($\times$) : $A \times B := {{ (a,b) : a \in A \ and \ b \in B}}$